Die Aufsichtstätigkeit der ESA stützt sich in erster Linie auf die Praxis des Bundesgerichts zu Artikel 84 Absatz 2 ZGB, der lautet: "Die Aufsichtsbehörde hat dafür zu sorgen, dass das Stiftungsvermögen seinen Zwecken gemäss verwendet wird." In diesem Zusammenhang kann sich an die Aufsichtsbehörde wenden, wer eine Stiftung gründen will oder Fragen im Rahmen einer Stiftungstätigkeit hat. Sie ist aber auch zuständig für Aufsichtsbeschwerden.
Die ESA ist zudem Beurteilungs- und Entscheidungsinstanz bei Eingaben oder förmlichen Aufsichtsbeschwerden, die von Dritten erhoben werden und die die Rechtmässigkeit der Stiftungstätigkeit an sich oder das Gebahren der Stiftungsorgane zum Gegenstand haben. In diesem Zusammenhang steht ihr eine ganze Palette von aufsichtsrechtlichen Massnahmen zur Verfügung. Diese werden von Amtes wegen oder auf begründeten Antrag Dritter nach dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit verhängt. Sie reichen von der Ermahnung über Weisungen, Ersatzvornahmen, Absetzung von Stiftungsorganen bis hin zur Auflösung der Stiftung.
Die ESA hat keine polizeilichen Kompetenzen. Hausdurchsuchungen, Beschlagnahmungen etc. können nur von den Strafverfolgungsorganen im Rahmen von Strafuntersuchungen durchgeführt werden.
